Evolution démographique
Des trois rôles de feux qui suivent le premier a été dressé vers 1397 lors de l’aide de 50.000 fr octroyé au duc Philippe le Hardi pour la rançon de son fils Jean comte de Nevers, prisonnier du sultan Bajazet après la défaite de Nicopolis , .les deux autres, datés de 1442 et 1461 à la suite des aides ordinaires votées au duc par les états de Bourgogne. On considère généralement qu'à cette époque 1 feu regroupait environ 5 personnes.
D’après l’état du baillage de la Montagne (Châtillon) établie par Nicolas de Cérilly, commissaire dudit baillage il est dit : (l’orthographe a été respecté)
Vers 1397 : Boux -« Sers = 28 feux --- abonnez = 3 feux--- misérables = 4 feux --- réservez = 1 feu : 36 feux
Bousot : Feux sers = 14
Les Bordes : Feux sers = 18
Presilly : Feux sers : 20
Soit au total 88 feux et environ 450 habitants
V ers 1450 : Boux : Sers à Messire le Duc de Bourgogne :feux solvables = 1 --- feux misérables = 9 --- mandians = 4 : 14 feux
Sers au prieur de Saulmaise =néant
Bousot : Sers à Messire de Chemin : Feux solvable = 1 --- misérables = 7 --- mandians = 2 : 10 feux
Les Bordes sous Saumaise : Sers à Messire le Duc de Bourgoingne : feux solvables = 1 --- misérables = 7 --- mandians = 2 : 10 feux
Presilley : Sers à Messire le Duc de Bourgoingne : Feux solvables = 2 --- misérables = 9 --- mandians = 4 : 15 feux
Sers au seigneur de Saulmaise et au prieur de Saulmaise : Feux solvables = 1 --- feux misérables = 2 : 3 feux
Soit au total 52 feux et environ 260 habitants
Lors d’un recensement en 1666 réalisé à la demande de l’intendant Bouchu, Boux comptait 76 habitants (ou feux) imposés (dont 13 veuves), Présilly 34, Les Bordes 8 et Bouzot 18 (dont 4 veuves), soit une population probable de plus de 500 personnes considérées comme majoritairement pauvres.
Lorsque commença la Révolution, en 1789, Boux et ses hameaux rassemblait 626 habitants
Le pic de population fut atteint en 1800 avec 672 habitants et commença sa décrue tout au long du 19ème siècle: 580 habitants en 1846, 300 en 1900, 274 en 1946 et 131 en 2016.